Sürekli bileşik faiz, bileşik faizle gerçekleştirilen bir yatırımdaki dönem sayılarını teorik olarak sonsuz olarak kabul edilmesiyle elde edilen faiz oranıdır. Günümüz finansal sisteminde(pratikte) pek mümkün olmasa da matematiksel olarak bileşik faizin sınırlarını göstermesi sebebiyle önemlidir.
Sürekli Bileşik Faiz Formülü ve Hesaplaması
Yıllık, aylık ya da günlük gibi sınırları olan dönem sayısı üzerinden bileşik faiz hesaplamak yerine dönemi e(Euler) sayısı ile hesaplanır.
Sürekli Bileşik Faiz Formülü
Sürekli Bileşik Faiz = ei-1
e = 2,7183(4 basamak’a yuvarlanmış)
i = Yıllık nominal faiz oranı
E sayısıyla hesaplanmasının temel sebebi, e sayısı sonsuz limitinin bileşik faiz formülü olan (1 + i/n)n formülüyle aynı olmasıdır.
Sürekli Bileşik Faizinin Bileşik Faizle Kıyaslanması
Madem dönem sayısı arttığında faiz kazancımız artıyor, yıllık bir faiz oranıyla günlük bileşik faiz yatırımı hatta saniyelik bileşik faiz yatırımı gerçekleştirsek dönem sayısını artıracağımız için teorik olarak daha fazla kazanç elde eder miyiz? Dönem sayısı belirli olan bildiğimiz bileşik faiz yöntemi ve sürekli bileşik faiz yöntemini karşılaştırarak sorunun cevabına ulaşmak mümkün.
Yatırımcımız %19.5 yıllık nominal faiz oranıyla bileşik faiz üzerinden bir yatırım gerçekleştirmek istiyor. Dönem sayısını kendisi belirleyebildiği durumda hangi dönemi seçmeli? Seçenekler üzerinden kıyaslamasını yapalım:
Periyot | Dönem Sayısı | Formül | Efektif Faiz oranı | Faiz Geliri |
Yıllık | 1 | (1 + 0.195/1)1-1 | 19,50% | ₺ 1.950,00 |
6 Aylık | 2 | (1 + 0.195/2)2-1 | 20,45% | ₺ 2.045,06 |
Çeyreklik | 4 | (1 + 0.195/4)1-1 | 20,97% | ₺ 2.097,28 |
Aylık | 12 | (1 + 0.195/12)1-1 | 21,34% | ₺ 2.134,08 |
Günlük | 365 | (1 + 0.195/365)1-1 | 21,52% | ₺ 2.152,48 |
Saatlik | 8760 | (1 + 0.195/8760)8760-1 | 21,53% | ₺ 2.153,08 |
Dakikalık | 525600 | (1 + 0.195/525600)525600-1 | 21,53% | ₺ 2.153,11 |
Saniyelik | 31536000 | (1 + 0.195/31536000)31536000-1 | 21,53% | ₺ 2.153,11 |
Sürekli Bileşik | Sürekli | (1 + 0.195/∞)∞ ya da e0.195-1 | 21,53% | ₺ 2.153,11 |
Tablodaki dönem sayılarını, yıl içerisinde belirtilen periyottan kaç tane varsa ona göre yazdık. Örnek olarak bir yılda oniki ay olduğu için aylık 12, bir yılda kabaca 8760 saat olduğu için saatlik periyotun dönem sayısını 8760 bulduk.
Not: ∞ yerine sınırlı da olsa 5 basamaktan yüksek rastgele sayılar yazarak da sonuca ulaşabilirsiniz.
Yukarıdaki tablo ve grafikten de görebildiğimiz üzere dönem sayısını sonsuza kadar artırmak faiz getirisi üzerinde bir yerde sabitleniyor. Sürekli bileşik faiz ise, bu faiz oranı sabitlenmesinin hangi faiz oranında olduğunu gösteriyor. Görülebileceği üzere özellikle günlük periyot ve sonrasında efektif yıllık faiz oranı ve faiz kazancımız sabitleniyor. Yatırımcının Günlük periyottan sonraki daha kısa periyotlarda faiz geliri elde etmesinin matematiksel olarak bir faiz gelirini değiştirmeyeceğini görüyoruz.